Atividade do livro de matemática Dante contextos e aplicações

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obs: isso ¬ significa raiz quadrada.

obs2: ocorreu um problema na postagem a chave da matriz n apareceu mas da para entender e só se basear nos cálculos.

Questão 3) identifique:
a)os elementos a₁₁ , a₂₂ e a₁₃ na matriz

                  2          6          10

matriz  =

                  4          –5         –1

R=

a₁₁=  2

a₂₂= –5

a₁₃= 10

b)os elementos a₃₁, a₂₃ e a₃₃ na matriz

                        1       3       0

matriz =         –4      10     2

                       6       ¬3     ¬2

R=

a₃₁ = 6

a₂₃ = 2

a₃₃ = ¬2

Questão 4) escreva as matrizes:

a) A = (a_ij)_2x3 tal que a_ij = i²+j²

R=

a₁₁ = 1² + 1²  = 1 + 1 = 2                                                 2       5       10

a₁₂ = 1² + 2²  = 1 + 4 = 5                        matriz A   =

a₁₃ = 1² + 3²  = 1 + 9 = 10                                               5       8       13

a₂₁ = 2² + 1² = 4 + 1 = 5

a₂₂ = 2² + 2² = 4 + 4 = 8

a₂₃ = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

b) M = (a_ij), com 1 ≤ i ≤3 e 1 ≤ j ≤ 3, tal que a_ij = 3i + 2j 2 – 5

R=

a₁₁ = 3.1 + 2.1 – 5 = 3 + 2 – 5 = 5 – 5 = 0                             0       2

a₁₂ = 3.1 + 2.2 – 5 = 3 + 4 – 5 = 7 – 5 = 2        matriz M =                        

a₂₁ = 3.2 + 2.1 – 5 = 6 + 2 – 5 = 8 – 5 = 3                             3       5

a₂₂ =3.2 + 2.2 – 5 = 6 + 4 – 5 = 10 – 5 = 5

c) X = Questão (a_ij)_4x2 de modo que a_ij = 2i²  –  j

R=

a₁₁ = 2.1² – 1 = 2.1 – 1 = 2 – 1 = 1                                1       0

a₁₂ = 2.1²  – 2 = 2.1 – 2 = 2 – 2 = 0

a₂₁ = 2.2²  – 1 = 2.4 – 1 = 8 – 1 = 7                               7       6

a₂₂ = 2.2²  – 2 = 2.4 – 2 = 8 – 2 = 6         matriz  X  =

a₃₁ = 2.3² – 1 = 2.9 – 1 = 18 – 1 = 17                           17     16

a₃₂ = 2.3² – 2 = 2.9 – 2 = 18 – 2 = 16

a₄₁ = 2.4² – 1 = 2.16 – 1 = 32 – 1 = 31                         31     30

a₄₂ = 2.4² – 2 = 2.16 – 2 = 32 – 2 = 30

 

d) A = (a_ij)_4x4 tal que ; a_ij = 0 para i = j ;  a_ij = 1 para i ≠ j

R=

a₁₁ = (1 = 1) = 0                                                  0       1       1       1

a₁₂ = (1 ≠ 2) = 1

a₁₃ = (1 ≠ 3) = 1                                                  1       0       1       1

a₁₄ = (1 ≠ 4) = 1                              matriz  A =
a₂₁ = (2 ≠ 1) = 1                                                  1       1       0       1

a₂₂ = (2 = 2) = 0  

a₂₃ = (2 ≠ 3) = 1                                                  1       1       1       0

a₂₄ = (2 ≠ 4) = 1

a₃₁ = (3 ≠ 1) = 1

a₃₂ = (3 ≠ 2) = 1

a₃₃ = (3 = 3) = 0

a₃₄ = (3 ≠ 4) = 1

a₄₁ = (4 ≠ 1) = 1

a₄₂ = (4 ≠ 2) = 1

a₄₃ = (4 ≠ 3) = 1

a₄₄ = (4 = 4) = 0

e) Y = (a_ij)_{2x4 com} a_ij = |i – j|

R=

a₁₁ = |1 – 1| = | 0 |                                                        0       1       2       3

a₁₂ = |1 – 2| = | –1 |                                  matriz  Y =

a₁₃ = |1 – 3| = | –2 |                                                      1       0       1       2

a₁₄ = |1 – 4| = | –3 |

a₂₁ = |2 – 1| = | 1 |

a₂₂ = |2 – 2| = | 0 |

a₂₃ = |2 – 3| = | –1 |

a₂₄ = |2 – 4| = | –2 |

f) A = (a_ij), com 1≤ i ≤ 2 e 1≤  j ≤ 2, tal que  a_ij = (–2)ⁱ.( –1)^j

R=

a₁₁ = (–2)¹.( –1)¹ = –2.–1 = 2                               2       –2

a₁₂ = (–2)¹.( –1)² = –2.1 = –2             matriz M=

a₂₁ = (–2)².( –1)¹ = 4.–1 = –4                              –4       4

a₂₂ = (–2)².( –1)² = 4.1 = 4